기초 수학 예제

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \div \frac{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}{a^{2} + a - 56}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

단계 2

$3$ 를 $125$ 에 더합니다.

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 8$ 입니다.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + a - 56$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 56$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 7, 8$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$a^{3} - 5 a^{2} + 25 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$a^{3}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} - 5 a^{2} + 25 a}$

단계 5.1.2

$- 5 a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + 25 a}$

단계 5.1.3

$25 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + a \cdot 25}$

단계 5.1.4

$a \cdot a^{2} + a (- 5 a)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25}$

단계 5.1.5

$a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a + 25)}$

단계 5.2

조합합니다.

$\frac{a^{128} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

단계 5.3

$a^{128}$ 및 $a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

$a^{128} ((a - 7) (a + 8))$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.2.1

$(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

단계 5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

단계 5.4

$a + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

단계 5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{127} (a - 7)}{(a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$